Statistische Kennwerte
 
Perzentilwerte  
Quartile Zeigt das 1., 2. und 3. Quartil an. Das 1. Quartil (Q1) ist derjenige Punkt der Meßwertskala, unterhalb dessen 25% der Meßwerte liegen. Das 2. Quartil (Q2) ist derjenige Punkt der Meßwertskala, unterhalb dessen 50% der Meßwerte liegen. Das 2. Quartil bezeichnet man auch als Median. Das 3. Quartil ist derjenige Punkt der Meßwertskala, unterhalb dessen 75% der Meßwerte liegen. Liegen die Daten nur in Form einer Rangordnung vor, wird der mittlere Quartilabstand als Streuungsmaß benutzt. Er ist definiert als Q = (Q3-Q1): 2. 
Trennen Erzeugt Perzentilwerte, welche die Stichprobe in Fallgruppen gleicher Klassenbreite unterteilen. Die voreingestellte Anzahl der Gruppen ist 10. Sie können eine positive ganze Zahl zwischen 2 und 100 eingeben. Tragen Sie z.B. eine 4 ein, werden die Quartile, d.h, das 25., 50. und 75. Perzentil, angezeigt. Die Anzahl der angezeigten Perzentile ist somit um eins kleiner als die angegebene Zahl der Gruppen. 
Perzentile Hierbei handelt es sich um benutzerdefinierte Perzentilwerte. Geben Sie einen Perzentilwert zwischen 0 und 100 ein, und klicken Sie anschließend auf Hinzufügen. Wiederholen Sie den Vorgang für jeden gewünschten Perzentilwert. Die Werte erscheinen in sortierter Folge in der Perzentilliste. Tragen Sie z.B. die Werte 25, 50 und 75 ein, so erhalten Sie Quartile. Sie können beliebige Perzentilwerte eingeben, z.B. 37 und 83. Im ersten Fall (37) wird der Wert der gewählten Variablen angezeigt, unterhalb dessen 37% der Werte liegen, im zweiten Fall (83) ist es der Wert, unterhalb dessen sich 83% der Werte befinden. 
Streuungsmaße:  
Standardabweichung Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung der Meßwerte; sie ist die Quadratwurzel aus der Varianz. Trägt man die Standardabweichung zu beiden Seiten des Mittelwertes auf, so liegen bei normalverteilten Werten ca. 67% der Werte in diesem Intervall.
Varianz Die Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung und somit ebenfalls ein Maß für die Streuung der Meßwerte. Sie wird berechnet aus der Summe der Abweichungsquadrate aller Meßwerte von ihrem arithmetischen Mittel, dividiert durch die um 1 verminderte Anzahl der Werte
Spannweite Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten (Maximum) und dem kleinsten Wert (Minimum). 
Minimum Der kleinste Wert
Maximum: Der größte Wert
Standardfehler Es handelt sich hierbei um den Standardfehler des Mittelwertes. Trägt man den Standardfehler zu beiden Seiten des Mittelwertes auf, liegt mit etwa 67%- iger Wahrscheinlichkeit der Mittelwert der Grundgesamtheit in diesem Intervall. Der Standardfehler errechnet sich aus der Standardabweichung dividiert durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs
Lagemaße  
Mittelwert Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel der Meßwerte und berechnet sich daher aus der Summe der Meßwerte geteilt durch ihre Anzahl. Liegen z.B. zwölf Meßwerte vor und beträgt die Summe der Meßwerte 600, so ist der Mittelwert x = 600:12 = 50. 
Median Der Median ist derjenige Punkt der Me8wertskala unterhalb und oberhalb dessen jeweils die Hälfte der Meßwerte liegen. Liegen die Meßwerte einzeln vor,
z.B.  3 7 8 5 4 6 3 9 2 8 4, 
so schreibt man diese zunächst der Größe nach sortiert auf:
2 3 3 4 4 5 6 7 8 8 9.
In diesem Fall ist der Meßwert 5 der Median. Es liegen insgesamt n = 11 Meßwerte vor, so dass der 6. Meßwert der Median ist. Es liegen nämlich dann 5 Meßwerte unterhalb und 5 Meßwerte oberhalb dieses Wertes. Bei ungeradem n ist der Median also ein tatsächlich auftretender Meßwert. Bei geradem n ist der Median das arithmetische Mittel zweier benachbarter Meßwerte. Liegen z.B. die Meßwerte 
3 4 4 5 6 7 S 8 9 9 vor, so ist der Median in diesem Falle; (6 + 7): 2 = 6.5. 
Modalwert Der Modalwert ist der am häufigsten auftretende Wert in einer Stichprobe. Weisen mehrere Werte dieselbe maximale Häufigkeit auf, so wird nur der kleinste Wert angezeigt.
Summe Die Summe aller Werte
Verteilung  
Schiefe Die Schiefe ist eine Bezeichnung für die Abweichung einer Häufigkeitsverteilung von einer symmetrischen Verteilung, also einer Verteilung, bei der innerhalb glei- cher Abstände vom Mittelwert auf beiden Seiten jeweils gleich viele Werte liegen. Die Schiefe ist Null, wenn die beobachtete Verteilung eine Normalverteilung ist. Diese Aussage kann zum Test auf Normalverteilung henutzt werden: Ist die Schiefc signifikant von Null verschieden, ist die Hypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, zu verwerfen. Liegt die Spitze einer schiefen Verteilung bei den kleineren Meßwerten, so spricht man von positiver, im anderen Fall von negativer Schiefe.
Kurtosis (Exzeß) Der Exzeß gibt an, ob eine Verteilung breitgipflig (hoher Wert) oder schmalgipflig ist. Der Exzeß ist Null, wenn die beobachtete Verteilung eine Normal- verteilung ist. Diese Aussage kann ebenfalls zum Testen auf Normalverteilung benutzt werden: Ist die Kurtosis signifikant von Null verschieden, ist die Hypothese, daß die Daten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, zu verwerfen.

jak/18.03.2002